GIẢI BÀI THI GIỮA KÌ MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GIẢI BÀI THI GIỮA KÌ MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Câu 1:

Cách 1:

Gọi A là biến cố lấy được bi trắng.

xác suất lấy được bi trắng là:

P(A) = $ \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{6}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{7}$ = 53,6%

Cách 2:

Gọi $ A_N,A_X$ lần lượt là biến cố tung được mặt ngửa và mặt xấp.

Nếu tung được mặt ngửa thì trong hộp thêm 1 bi đỏ, tổng số bi là: 3Đ + 3T.

Nếu tung được mặt xấp thì trong hộp thêm 1 bi đỏ và 1 bi trắng, tổng số bi là: 3Đ + 4T.

Gọi B là biến cố lấy ra bi cuối cùng là bi trắng.

Ta có:

P(B) = P(B.$ A_{N}$) + P(B.$ A_{X}$) = P(B/$ A_{N}$).P($A_{N}$) + P(B/$ A_{X}$).P($A_{X}$) =   $ \dfrac{3}{6}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{7}.\dfrac{1}{2}$ = 53,6%.

Làm theo cách sau thì được nhiều điểm hơn cách đầu vì nó tổng quát hơn.

Câu 2:

X, Y độc lập cùng luật phân phối nên:

f_x(x)=e^-x.I[x>0]

f_y(y) = e^-y. I[y>0]

f_xy(x,y) = $ f_{X}(x).f_{Y}(y)$ = $ e^{-x-y}$.I(x>0,y>0)

Ta đặt:

Z = X + 2Y

V = 2Y

$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}X=Z-V\\Y=\dfrac{V}{2}\end{matrix}\right.$

$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=z-v\\y=\dfrac{v}{2}\end{matrix}\right.$

$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}{z-v>0}\\v>0\end{matrix}\right.$

$ \Leftrightarrow z>v>0$

Jacobi:

$ J=\begin{vmatrix}1&-1\\0&\dfrac{1}{2}\end{vmatrix}=\dfrac{1}{2}$

Ta có:
$ f_{z,v}({z,v})=f_{x,y}[x(z,v);y(z,v)].\begin{vmatrix}J\end{vmatrix}.I[{z>v>0}]$

= $ \dfrac{1}{2}\cdot{e}^{-({z}-\frac{v}{2})}$ .I[z>v>0]

$ f_{z}({z})= \int_{0}^{z}f_{z,v}({z,v})dvI[z>0]$

= $ \int_{0}^{z}$ $ \dfrac{1}{2}\cdot e^{\frac{v}{2}-{z}}dvI[z>0]$

= $ (e^{\frac{-z}{2}}-e^{-z}).I[z>0]$

Vậy $ f_{z}({z})$ = $ (e^{\frac{-z}{2}}-e^{-z}).I[z>0]$