GIẢI BÀI THI
GIỮA KÌ MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Câu 1:
Cách 1:
Gọi A là biến cố lấy được bi trắng.
xác suất lấy được bi trắng là:
P(A) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{6}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{7} =
53,6%
Cách
2:
Gọi A_N,A_X lần lượt là biến cố tung
được mặt ngửa và mặt xấp.
Nếu tung được mặt ngửa thì trong hộp thêm
1 bi đỏ, tổng số bi là: 3Đ + 3T.
Nếu tung được mặt xấp thì trong hộp thêm 1
bi đỏ và 1 bi trắng, tổng số bi là: 3Đ + 4T.
Gọi B là biến cố lấy ra bi cuối cùng là bi
trắng.
Ta có:
P(B) = P(B. A_{N}) + P(B.
A_{X}) = P(B/ A_{N}).P(A_{N}) + P(B/ A_{X}).P(A_{X}) =
\dfrac{3}{6}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{7}.\dfrac{1}{2} = 53,6%.
Làm theo cách sau thì được nhiều điểm hơn
cách đầu vì nó tổng quát hơn.
Câu 2:
X, Y độc lập cùng luật phân phối nên:
fx(x)=e-x.I[x>0]
fy(y) = e-y. I[y>0]
fxy(x,y) = f_{X}(x).f_{Y}(y) =
e^{-x-y}.I(x>0,y>0)
Ta đặt:
Z = X + 2Y
V = 2Y
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}X=Z-V\\Y=\dfrac{V}{2}\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}x=z-v\\y=\dfrac{v}{2}\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}{z-v>0}\\v>0\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow z>v>0
Jacobi:
J=\begin{vmatrix}1&-1\\0&\dfrac{1}{2}\end{vmatrix}=\dfrac{1}{2}
Ta có:
f_{z,v}({z,v})=f_{x,y}[x(z,v);y(z,v)].\begin{vmatrix}J\end{vmatrix}.I[{z>v>0}]
f_{z,v}({z,v})=f_{x,y}[x(z,v);y(z,v)].\begin{vmatrix}J\end{vmatrix}.I[{z>v>0}]
= \dfrac{1}{2}\cdot{e}^{-({z}-\frac{v}{2})} .I[z>v>0]
f_{z}({z})= \int_{0}^{z}f_{z,v}({z,v})dvI[z>0]
= \int_{0}^{z} \dfrac{1}{2}\cdot
e^{\frac{v}{2}-{z}}dvI[z>0]
= (e^{\frac{-z}{2}}-e^{-z}).I[z>0]
Vậy f_{z}({z}) = (e^{\frac{-z}{2}}-e^{-z}).I[z>0]
Đăng nhận xét