Bài tập Giao thoa ánh sáng qua khe Yang

³ Bài tập hướng dẫn

v Dạng 1: Xác định khoảng vân, vị trí vân

             Hướng dẫn: Vận dụng các công thức về giao thoa khe Young để tính toán

1.1. Thực hiện giao thoa ánh sáng với 2 khe Young S₁ và S₂ biết S₁S₂ = 1mm. Ánh sáng có bứơc sóng l = 0,6mm. Màn quan sát cách 2 khe D = 2m.

a) Tính khoảng vân.

b) Tính khoảng cách từ vân trung tâm đến vân tối thứ 5.

c)  Tại vị trí cách vân trung tâm 7,8mm là vân sáng hay vân tối.

Đáp số: a) i = 1,2mm  b) 5,4mm  c) vân tối thứ 7

Gợi ý: + Nếu = k ( nguyên ) thì tại M là vân sáng thứ k.

            + Nếu = k + 0,5 ( bán nguyên ) thì tại M là vân tối  thứ k +1

v Dạng 2: Tính số vân trên miền giao thoa cho trước

Hướng dẫn: - Lập tỉ số X/i. Dựa trên kết quả đó lí luận để tính số vân sáng, tối.

            - Gọi L là bề rộng vùng giao thoa cho trước (đối xứng qua vân TT)

            - Xét X=L/2

TH	x/i	Số vân sáng	Số vân tối
1	Nguyên = m	2m+1	2m= Ns - 1
2	Bán nguyên = m+1/2	2m+1	2(m+1) = Ns + 1
3	Bất kì = m+t (0<t<0,5)	2m+1	2m= Ns - 1
4	Bất kì = m+t (1>t>0,5)	2m+1	2(m+1)= Ns + 1

1.2. Trong thí nghiệm giao thoa Young, khoảng cách hai khe S₁S₂ là 2mm, khoảng cách từ S₁S₂ đến màn là 3m, bước sóng ánh sáng là 0,5mm. Bề rộng  giao thoa trường là 3cm (đối xứng qua vân trung tâm)

a) Tính khoảng vân.

b) Tìm số vân sáng và số vân tối quan sát được trên giao thoa trường đã cho

c) Tìm số vân sáng giữa 2 điểm M cách 0,5 cm và N cách 1,25 cm so với vân trung tâm.  (M, N nằm cùng 1 bên so vân trung tâm)

Đáp số: a) i = 0,75mm  b) 41 vân sáng, 40 vân tối   c)10 vân

v Dạng 3: Giao thoa khe Young trong môi trường có chiết suất n

Hướng dẫn: Đây là dạng bài tập mà thí nghiệm khe Young được đặt toàn bộ hay một phần trong môi trường có chiết suất. Chủ yếu dùng công thức: với n là chiết suất môi trường.

1.3. Thực hiện giao thoa ánh sáng với khe Young cách nhau l =2mm, khoảng cách từ 2 khe đến màn là D = 2m. Ánh sáng đã có có tần số f = 5.10¹⁴ Hz. Biết vận tốc ánh sáng truyền trong không khí là c = 3.10⁸ m.  Hệ vân thay đổi ra sao trong 2 TH sau:

a) Thí nghiệm giao thoa trong không khí ( n=1)

b) Thí nghiệm giao thoa trong nước ( n=4/3)

Đáp số : a) i = 0,6mm   b) i’=0,45mm

v Dạng 4: Giao thoa với chùm ánh sáng đa sắc, ánh sáng trắng

Hướng dẫn: Nguồn sáng S không đơn sắc mà có thể có 2 hay nhiều đơn sắc chiếu.

                                       Với ánh sáng đa sắc, thường cho chạy giá trị bước sóng để tính

                             Vị trí các vân trùng nhau:

1.4. Trong thí nghiệm Young. Khoảng cách giữa hai khe là 1mm . Khoảng cách từ hai khe đến màn là 2m. Chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng   và

a) Xác định vị trí đầu tiên trên màn (tính từ vân trung tâm ) mà tại đó hai 2 đơn sắc cho vân sáng trùng nhau.

b) Tính tổng số vân sáng quan sát được trên màn trong vùng giao thoa trường L=15mm.

Đáp số: a) 8mm  b) 31 vân sáng

1.5. Trong thí nghiệm của Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,8 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m. Dùng ánh sáng trắng (0,76 mm ³ l ³ 0,38 mm) để chiếu sáng hai khe.

a) Xác định bề rộng của quang phổ bậc 1 và bậc 2. (ứng k=1, k=2)

b) Tại vị trí x = + 10mm, có bao nhiêu đơn sắc cho vân sáng tại đó.

c) Chứng minh rằng quang phổ bậc 3, 4 có sự xen kẽ nhau

Đáp số : a) Bậc 1: 0,95 mm,  bậc 2:1,9 mm.    b) 5 đơn sắc

v Dạng 5: Dịch chuyển hệ vân

Hướng dẫn: Dạng toán này dùng thêm 1 bản mỏng 2 mặt song song có bề dày e, đặt sau 1 trong 2 khe Young. Sử dụng Hiệu quang lộ tia sáng từ 2 khe đến 1 điểm trên màn để giải.

               Quang lộ tia sáng trong môi trường có chiết suất n là: n.e

               Hệ vân trên màn sẽ dịch chuyển

              Muốn hệ vân trên màn trở về vị trí cũ phải dịch chuyển nguồn S

1.6. Thực hiện giao thoa 2 khe Young với ánh sáng tới có bước sóng λ, khoảng cách từ khe S cách mặt phẳng S₁, S₂ là d, khoảng cách giữa 2 khe sáng là l, khoảng cách từ 2 khe đến màn là D. Sau khe S₁ đặt bản mỏng có bề dày e, chiết suất n.

a) Hệ vân trên màn thay đổi ra sao, dịch chuyển theo chiều nào, một đoạn Dx bao nhiêu?

b) Muốn hệ vân trở về vị trí ban đầu thì cần dịch chuyển S theo chiều nào, một đoạn Dy bao nhiêu?

Đáp số: a) |Dx|=(n-1).eD/l

b) |Dy|=(n-1).ed/l

Gợi ý: a) Hiệu quang lộ tia sáng từ S₁, S₂ đến M trên màn khi chưa có e:

            Hiệu quang tia sáng từ S₁, S₂ đến M trên màn khi có e:

            à Điều kiện cho vân sáng, tối. Rút ra x_s’, x_t’, i’

                So sánh x_s và x_s’ tìm Dx

        b) Khi chưa có bản mỏng e, tâm hệ là tại O. Khi có bản e, hệ vân dịch chuyển đi và tâm hệ là O’. Muốn hệ trở về vị trí cũ thì dịch S sao cho hiệu quang lộ tia sáng tới O bằng O

1.7. Để đo bề dày của một bản mỏng trong suốt, người ta đặt bản đó sau một trong 2 khe của thí nghiệm Young. Ánh sáng tới có bước sóng 600nm. Chiết suất của bản mỏng n=1,5. Người ta quan sát thấy vân sáng giữa bị dịch chuyển về vị trí của vân sáng thứ 5 (ứng với lúc chưa đặt bản). Xác định bề dày của bản.

Đáp số: e = 0,006mm

1.8. Thực hiện giao thoa ánh sáng với khe Young S₁, S₂ cách nhau l= 0,5mm. Được chiếu sáng bởi một khe S // với S₁, S₂ và cách đều hai khe này. Bước sóng ánh sáng là 0,5 μm, màn ảnh cách khe Young là D = 2m

a) Tìm khoảng vân, xác định vị trí các vân trên màn

b) Sau khe S₂ để một bản mỏng, trong suốt, chiết suất n=1,5 thì hệ vân trên màn dời đi một khoảng đoạn 20mm. Giải thích hiện tượng. Tìm độ dày của bản mỏng.

c) Muốn hệ vân trở về vị trí cũ thì phải dịch chuyển khe sáng S như thế nào? Một đoạn bằng bao nhiêu? Cho biết khe S cách mặt phẳng S₁, S₂ là d = 40cm

d) Nếu khe S phát ra ánh sáng có bước sóng 4000A^o đến 7500A^o thì tại một điểm M cách vân giữa là 12mm có bao nhiêu bức xạ cho cường độ cực đại và bao nhiêu bức xạ cho cường độ triệt tiêu. Tìm bước sóng của bức xạ này?

Đáp số: a) i=2mm  b) 0,01mm  c) ∆x=(n-1)e.d/l=4mm lên trên 

d) 7500 A^o_, 6000 A^o , 5000A^o_,4300 A^o

³ Bài tập luyện tập

1.9. Hai khe hẹp có độ rộng là a đặt cách nhau một khoảng là l được dọi bằng một chùm ánh sáng kết hợp có bước sóng . Hỏi khoảng cách giữa các vân sáng giao thoa quan sát được trên màn cách 2 khe một khoảng là D.

Gợi ý: bài tập lớp 12 phổ thông

Đáp số:

1.10. Trong thí nghiệm giao thoa khe Young, các khe được chiếu bởi ánh sáng đơn sắc có bước sóng 600nm. Khoảng cách giữa 2 khe là l=1mm. Khoảng cách giữa 2 khe và màn là D=1m. Xác định vị trí của 3 vân sáng đầu tiên (coi vân sáng chính giữa là vân thứ không).

Đáp số: 0,6mm   1,2mm  1,8mm

1.11. Trong thí nghiệm Young về giao thoa với ánh sáng đơn sắc có bước sóng = 0,5 . Khoảng cách từ hai khe đến màn 1 m, khoảng cách giữa hai khe sáng là 0,5 mm. Bề rộng của vùng giao thoa quan sát được trên màn là 13 mm (đối xứng qua vân trung tâm). Tìm số vân tối, vân sáng trên miền giao thoa?

Đáp số: 13 vân sáng, 14 vân tối

1.12. Trong thí nghiệm Young, hai khe cách nhau 0,8mm và cách màn là 1,2m. Chiếu đòng thời hai bức xạ đơn sắc λ₁=0,75μmvà λ₂=0,5μm vào hai khe Young. Hỏi trong vùng giao thoa có độ rộng 10mm (ở hai bên vân sáng trung tâm và cách đều vân sáng trung tâm) có bao nhiêu vân sáng có màu giống màu của vân sáng trung tâm

Đáp số: 5 vân

1.13. Trong thí nghiệm Young người ta cho hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ₁=0,6μm và bước sóng λ₂ chưa biết. Khoảng cách hai khe l=0,2mm, khoảng cách màn đến hai khe D=1m. Cho giao thoa trường là 2,4cm trên màn, đếm thấy có 17 vạch sáng trong đó có 3 vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân. Tìm λ₂, biết 2 trong 3 vạch trùng nhau nằm ngoài cùng vùng giao thoa.

Đáp số: 480nm

1.14. Hai khe sáng trong máy giao thoa khe Young cách nhau l = 1mm được chiếu bởi ánh sáng đơn sắc. Màn quan sát đặt cách 2 khe D = 2m. Bề rộng của 6 vân sáng liên tiếp đo được là 7,2mm.

a) Tính bước sóng của ánh sáng tới.

b) Xác định độ dịch chuyển của hệ vân nếu trước một trong 2 khe, ta đặt một bản mỏng trong suốt dày e = 0,02mm, chiết suất n = 1,5

Đáp số: a) 600nm   b) 2cm

1.15.  Hai khe Young S₁ và S₂ cách nhau một khoảng l= 0,2mm được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng . Màn quan sát E đặt song song với mặt phẳng chứa 2 khe và cách nó một khoảng D=1m. Vân sáng thứ ba cách vân trung tâm một khoảng x = 7,5mm.

a) Tính khoảng vân và bước sóng đã dùng.

b) Trên đường truyền của tia S₂M ta đặt một bản thủy tinh mỏng 2 mặt song song có độ dày e = 0,01mm, chiết suất n=1,5. Xác định chiều dịch chuyển của hệ vân và độ dịch chuyển của nó

c) Bây giờ bỏ bản thủy tinh và nhúng thí nghiệm Young trong nước có chiết suất n=4/3.

-      Tính khoảng vân

-      Vân sáng thứ 3 đã dịch một đoạn là bao nhiêu so với vị trí trước đây của nó?

Đáp số: a) 2,5 mm      b) 25mm xuống dưới